BAB 5

Ukuran Penyebaran Data

Ada beberapa cara untuk mengukur penyebaran data, salah satunya adalah dengan jangkauan. Namun kali ini kita akan mempelajari ukuran penyebaran data yang lebih akurat dari jangkauan, yaitu:

JANGKAUAN (RANGE)               Notasi: J
Untuk data yang tidak dikelompokkan, jangkauan adalah selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil. Untuk data yang dikelompokkan, jangkauan adalah selisih antara titik tengah kelas tertinggi dengan titik tengah kelas terendah.

KUARTIL                                 Notasi: q
Kuartil membagi data (n) yang berurutan atas 4 bagian yang sama banyak.
------|------|-------|-------
        Q1       Q2       Q3
Q1 = kuartil bawah (1/4n )
Q2 = kuartil tengah/median (1/2n)
Q3 = kuartil atas (1/4n )
Untuk data yang tidak dikelompokkan terlebih dahulu dicari mediannya, kemudian kuartil bawah dan kuartil atas.
Untuk data yang dikelompokkan rumusan kuartil identik dengan rumusan mencari median.

Q₁ = L₁ + [(1/4n - (å f)₁)/f_Q1] . c

Q₃ = L₃ + [(3/4n - (å f)₃)/f_Q3] . c

DESIL                                     Notasi: D
Desil membagi data (n) yang berurutan atas 10 bagian yang sama besar. (D,, D2, D3, . . . . . . , D9)

Di = Li + ((i/10)n - (å f)i)/fi . c

PERSENTIL                              Notasi: P
Persentil membagi data (n) yang berurutan atas 100 bagian yang sama besar. (P₁, P₂, P₃, . . . . . . ,P₉₉)

Pi = Li +( i/100 n - (åf)i)/fi . c

Cara mencari Desil dan Persentil identik dengan cara mencari kuartil.

SIMPANGAN
SIMPANGAN KUARTIL                Notasi: Qd
(JANGKAUAN SEMI INTERKUARTIL)

Qd = (Q3 - Q1) / 2

SIMPANGAN BAKU                    Notasi: S
(STANDAR DEVIASI)

S = Ö((åfi(xi-x bar)²)/n)

atau CARA CODING
       ___________________
S = Ö (å f_id_i² / n) - (f_id_i/n)²
          __________________
   = c Ö (å f_iu_i² / n) - (fiu_i/n)²

RAGAM (VARIANSI)                      Notasi: S²

KOEFISIEN KERAGAMAN              V = S / x bar . 100%

Contoh:
1. Data tidak dikelompokkan
    Diketahui data
    95, 84, 86, 90, 93, 88, 97, 98, 89, 94
    Data diurutkan terlebih dahulu, menjadi:
    84 86 818 89 90 93 94 915 97 98
    Q1 = 88 ; Q2 = 90 93 ; Q3 = 95
    a. Jangkauan J = 98 - 84 = 14

    b. Kuartil Q1=88 ; Q2 = (90+93)/2 = 91,5 ; Q3 = 95

        Simpangan kuartil = Qd = (95 - 88) / 2 = 3,5


    c. Rata-Rata

        = (88+86+88+89+90+93+95+97+98)/10 = 91,4

        Simpangan baku = Ö(((84-91,4)² + ...... + (98-91,4)²)/10) = 4,72
2. Data dikelompokkan

Skor	Titik Tengah	Frekuensi
50-54	52	4
55-59	57	6
60-64	62	8
65-69	67	16
70-74	72	10
75-79	77	3
80-84	82	2
85-89	87	1
		n = 50

a. Jangkauan = Titik tengah kelas tertinggi - Titik tengah kelas     terendah = 87-52 =35
b. Kuartil bawah (¼n )

       Q1 = 59,5 + ((12,5 - 10)/8 . (5)) = 61,06

    Kuartil bawah (¾n )

    Q3 = 69,5 + (37,5 - 34)/10 . 5 = 71,25

   Simpangan Kuartil

   Qd = (Q3 - Q1) / 2 = (71,25 - 61,06) / 2 = 5,09
c. Rata-rata
    _
    x = ((4)(52) + (6)(57) + ... + (1)(870) / 50 = 66,4
d. Simpangan Baku

  ___________________________________
     Ö((52-66,4)² + ...... + (87-66,4)²)/50 = 7,58
CATATAN:

Bila pada suatu kumpulan data, setiap data ditambah / dikurangi dengan suatu bilangan, maka:
- nilai statistik yang berubah: Rata-rata, Median, Modus, Kuartil.
- nilai statistik yang tetap : J angkauan, Simpangan Kuartil,   Simpangan  baku.

Bila pada suatu kumpulan data, setiapp data dikali ldibagi dengan suatu bilangan, maka: semua nilai statistiknya berubah.