BAB 4

UKURAN PEMUSATAN

UKURAN PEMUSATAN DATA TUNGGAL

1. Mean

Mean atau rata-rata merupakan salah satu ukuran pemusatan data, secara mudahnya yang disebut dengan mean adalah jumlah seluruh dantum dibagi dengan banyaknya dantum. mean biasanya dilambangkan dengan huruf kecil diatasnya. jika dituliskan dengan rumus maka menjadi :

2.  Modus

Dalam 10 kali ulangan statistika matematika, Ucok memperoleh 6 kali nilai 8. dan yang lainnya mendapat nilai 7, 4, 6, 7. didalam statistika matematika nilai yang sering muncul inilah yang disebut dengan modus. Modus bisa saja tidak hanya satu dan bahkan bisa saja dalam suatu rangkaian nilai tidak ada modusnya karena semua data/nilai berbeda semua tidak ada yang sama.

kesimpulannya kumpulan nilai ucok dalam ulangan statistika matematika tersebut adalah angka 8, karena angka 8 lah yang sering muncul yaitu sebanyak 6 kali dalam sepuluh ulangan.

3.  Median

yang disebut dengan median adalah nilai tengah suatu data yang sudah diurutkan. gimana sudah jelaskan...? jadi median adalah membagi dantum menjadi 2 bagian sama banyak dan kemudian dicari nilai yang berada ditengahnya.

untuk lebih jelasnya mengenai median silahkan lihat contoh berikut :

contoh 1 materi statistika - median

Tentukan median dari data berikut.

9, 7, 5, 6, 6, 8, 7

Jawab:

Urutkanlah datanya terlebih dahulu.

5, 6, 6,  7 , 7, 8, 9 karena jumlah dantumnya ganjil yaitu ada 7 dantum maka mediannya yaitu nilai ke-4.

jadi di dapat median dari sekumpulan nilai tersebut adalah 6

contoh 2 materi statistika - median

berikut adalah nilai budi dalam ulangan statistika matematika selama 8 kali : 

7, 7, 10, 8, 6, 6, 7, 8. Tentukan median nilai-nilai budi tersebut..

Jawab:

seperti biasanya sebelum kita mencari median kita harus mengurutkan datanya terlebih dahulu.

 6, 6, 7, 7, 7, 8 8, 10 (banyak datum = 8 (genap)).

karena jumlah dantumnya genap ( 8 ) maka median atau nilai tengahnya yaitu jumlah nilai ke-4 dan ke-5 dibagi 2, yaitu 7 + 7 = 14 dibagi 2 = 7

jadi didapat median dari nilai budi yaitu 7

Ukuran Pemusatan Data Berkelompok

Data berkelompok merupakan data yang disajikan dalam bentuk kelas-kelas interval. Untuk menghitung ukuran pemusatan data berkelompok, agak berbeda dari cara menghitung ukuran pemusatan data tunggal. Untuk lebih jelasnya perhatikan uraian berikut:

Rata-rata data berkelompok

Untuk mencari rata-rata data berkelompok, caranya ada tiga, yaitu cara biasa, cara rataan sementara dan cara coding. Oke, sekarang kita bahas satu persatu ya…

a. Cara biasa

Mengapa disebut cara biasa? Karena prinsipnya sama saja dengan menghitung nilai rataan untuk data tunggal. Rumus yang digunakan yaitu:

Keterangan:

fi = frekuensi kelas ke i

xi = titik tengah kelas ke i

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut:

Tabel di bawah ini merupakan nilai ulangan matematika kelas XI IPA.

Nilai	Frekuensi
41 – 50	8
51 – 60	5
61 – 70	14
71 – 80	8
81 – 90	3
91 – 100	2

Tentukan rata-rata dari data di atas!

Jawab:

Untuk menghitung rata-rata data pada contoh soal di atas, terlebih dahulu kita siapkan tabel berikut

Nilai	Frekuensi	xi	fi.xi
41 – 50	8	45,5	364
51 – 60	5	55,5	277,5
61 – 70	14	65,5	917
71 – 80	8	75,5	604
81 – 90	3	85,5	256,5
91 – 100	2	95,5	191
Jumlah	40		2610

Sesudah tabel tersebut lengkap, selanjutnya kita masukkan nilai-nilai yang kita perlukan ke dalam rumus di atas. sehingga rata-rata nilai dari data tersebut adalah:

Nah, gampangkan. Yang diperlukan hanya ketekunan dan ketelitian. Biasanya kita sering terjebak dalam hal perhitungan di tabelnya saja, sehingga berdampak ke hasil akhir yang salah. Namun, jika kita merasa kesulitan dengan angka-angka yang sangat besar, untuk menghitung nilai rata-rata data berkelompok dapat juga menggunakan cara kedua, yaitu memakai rataan sementara.

b. Menghitung rata-rata data berkelompok dengan menggunakan rataan sementara

Cara ini disebut cara rataan sementara karena kita terlebih dahulu menentukan nilai titik tengah yang akan kita asumsikan sebagai rataan sementara. Rumus untuk menentukan nilai rata-rata data berkelompok dengan menggunakan rataan semetara adalah:

Keterangan:

Oke, agar lebih jelas, mari kita hitung nilai rataan data di atas dengan menggunakan rataan sementara. Perhatikan tabel berikut!

Nilai	Frekuensi	xi	di	fi.di
41 – 50	8	45,5	-20	-160
51 – 60	5	55,5	-10	-50
61 – 70	14	65,5	0	0
71 – 80	8	75,5	10	80
81 – 90	3	85,5	20	60
91 – 100	2	95,5	30	60
Jumlah	40			-10

Pada tabel di atas, titik tengah kelas interval ketiga di beri warna merah, karena saya menentukan rataan sementaranya 65,5, sehingga saya beri tanda warna merah. Nah, setelah kita melengkapi tabel tersebut, selajutnya tinggal menuangkan angka-angka yang dibutuhkan ke dalam rumus rataan sementara.